[رياضيات ] أحسب القيمة الحدية لهذه العبارة

العبارة :

    

المطلوب : 

- أحسب القيمة الحدية لهذه العبارة اذا علمت :


أن x  عدد حقيقي

الحــــــل :

يمكننا فرض أن :      

$y=2^{x^2}+1$

حيث أنه من الواضح أن :

$y\geq 2$

بعد التعويض نتحصل على :

                                   $m=y-2+\frac{2}{y}$

يمكن حلها بدراسة الدالة :

                 $f(y)=y-2+\frac{2}{y}$

لنجد أن المشتقة موجبة  :     

                 $f'(y)=1-\frac{2}{y^2}> 0 for : y \geq 2$

ممايعني ان الدالة متزايدة منه :

 $f(y)\geq f(2)=1$

المساواة تحدث عند :              

 $y=2\Rightarrow x=0$