النظام :
المطلوب :
- إيجاد عدد الثنائيات التي تحقق هذا النظام في R .
الحل :
نلاحظ أن
$1 \geq x \geq 0 , 1 \geq y \geq 0$
يمكننا وضع
$x=a^{12},y=b^{12} $
ليصبح النظام
$ a^3+b^3=1 , a^4+b^4=1 $
أولا من أجل
$ a=1 $
نجد
$b=0$
منه فهذه الثنائية تحقق المعادلة
ثانيا من أجل
$a=0$
نجد
$b=0$
منه فهذه الثنائية تحقق المعادلة
ثالثا من أجل
$ 0<a<1$
يكون لدينا
$ 0<b<1$
وبما ان
$a^4<a^3 \wedge b^4<b^3 $
منه
$ 1=a^4+b^4<a^3+b^3 =1$
وهذا تناقض منه لايوجد حل في هذا المجال
اذن فثنائيتين فقط تحققان النظام .
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق